게임이론 분석 – 전략형 게임

전략형 게임에서는 각자의 플레이어가 자신과 상대방이 취할 수 있는 전략의 종류와 그것에 대한 보수에 대해 완벽한 정보를 가지고 시작한다. 그러나 상대가 어느전략을 택하는지 확인할 수 없는 상태에서 자신의 전략을 선택해야 하며, 이 조건은 양쪽 모두에게 동일하다. 그러므로 전략을 동시에 선택해야 하는 게임을 분석하는데에 전략형 보수행렬이 이용된다.

예시

	Player 2
Player 1		Action1	Action2
	Action1	(1’s payoff, 2’s payoff)	(1’s payoff, 2’s payoff)
	Action2	(1’s payoff, 2’s payoff)	(1’s payoff, 2’s payoff)

 

이같은 게임분석을 위해서는 다음 3단계를 통한다.

1)     우월전략 (Dominant strategy) & 열등전략 (Dominated strategy)

2)     열등전략의 단계적 소거 (Iterative deletion of dominated strategies)

3)     내쉬균형 (Nash equilibrium)

 

1) 우월전략

우월전략이란 상대방이 어떠한 선택을 하던지 상관없이 본인에게 돌아오는 보수가 가장 큰 전략을 말한다. 우월전략이 있는 게임에서는 합리적인 경기자라면 무조건 우월전략을 택하게 되어있다.

	Player 2
Player 1		Action A	Action B
	Action 1	(2,2)	(2,0)
	Action 2	(0,0)	(1,1)

* 여기서 합리적인 Player1 은 무조건 Action1을 선택하게 되어있다. 그러나 Player 2 에게는 우월전략이 없다.

반면 열등 전략은 상대의 전략이 어떤것이던지간에 자신의 전략중 더 나은 전략이 있을때 존재한다고 말할 수 있다.

 

2) 열등전략의 단계적 소거 (Iterative deletion of dominated strategy, IDDS)

게임이론은 합리적인 의사결정권자를 가정한다. 그러기에, 플레이어가 합리적이라면 절대로 열등전략을 선택하지 않을것이다. 그러면, 열등전략은 보수행렬에서 아예 제외시켜놓고 분석하는것이 가능하다는 말이다.

 

3) 내쉬균형 (Nash equilibrium)

내쉬균형은 열등전략을 제거한 후 남은 결과이다. 내쉬균형이란 전략적 환경에서 플레이어들 간에 최선 응수 (Best response) 를 한 전략의 균형을 의미하는데, 게임에 따라서 내쉬균형이 하나만 있을 수도 있고, 복수로 있을 수도 있고, 아예 없을 수도 있다.

	Minge
Becky		Deny	Confess
	Deny	(-3,-3)	(-10,-1)
	Confess	(-1,-10)	(-5,-5)

* 위 예시는 죄수의 딜레마인데, 두 경기자 모두 우월전략인 Confess 를 이탈할 유인이 없기에, 위 보수행렬의 해가 된다.