게임이론 - 전개형 게임

전개형 게임은 주로 순차적 게임을 분석하는데 쓰인다. 순차적 게임이 동시게임과의 큰 차이는 상대 행동을 확인할 수 있냐 없냐에 있다. 한명이 움직이는 것을 보고 상대가 움직이는 것을 가정하기에, 전개형 게임에서는 누가 먼저 선택의 기회가 있느냐가 중요하다.

일단 순차게임은 게임나무로 (Game tree) 표현된다. 그리고, 선택을 앞두고 의사결정을 하는 부분을 마디로 표현하고, 그 마디까지를 가지 (Node) 라고 표현한다.

사실 전개형 게임도 전략형 게임과 사고하는 방식은 비슷하다. 각자의 플레이어가 상대의 행동을 예측하고, 자신에게 가장 높은 보수를 줄 수 있는 전략을 택하는 것이다. 그러나 전개형 게임은 시간적으로 동시게임이 아니라 순차게임이고, 선발자는 후발자보다 선택을 먼저할 수 있는 선발주자의 이점이 있다.

 

 

선발자는 일단 자신의 각 선택에 대해 후발자가 선택할 수 있는 경우의 수를 예측할 수 있다. 위의 게임나무에서는 A가 a를 선택할 경우, B는 b를 선택할 것이고, A가 b를 선택할 경우 B는 a를 선택할 것이다. 그렇기에 A는 a&b 선택의 보수인 7이, b&a 선택의 보수 3보다 많으므로 첫 선택에서 a를 선택할 것이다. 즉, 선발자는 뒤에서부터 결과를 추려내어, 자신의 현 상황에서 선택을 할 수 있다. 이것을 게임이론에서 역진 귀납법 이라고 한다. 먼저 각 선택에 있어 후발자의 보수를 구하고, 후발자의 우세전략에 대해, 선발자의 보수를 비교하여 전략의 방향을 선택하는 것이다.